Qual a variação nas temperaturas de fusão e ebulição quando 100 g de NaCl ( \mathrm{MM}=58,44 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) são adicionados a 750 g de água, sabendo-se que 50 \% do sal sofre dissociação? (Resp.: \Delta \mathrm{T}_{\text {fusão }}=6,37 \mathrm{Ke} \Delta \mathrm{T}_{\text {ebulição }}=1,75 \mathrm{~K}ãçã )

Passo 1

O enunciado pede a variação da temperatura de fusão e da ebulição ao adicionar sal a água. Dados fornecidos:
  • Massa de NaCl: 100\\ \text{g}.
  • Massa molar do NaCl: M=58,44\\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}.
  • Massa de água (solvente): 750\\ \text{g}.
  • Fração do sal que se dissocia: 50\% (ou seja \alpha=0{,}50).
    As respostas pedidas são:
  • \Delta T_{\text{fusão}}ã (depressão do ponto de fusão, em K).
  • \Delta T_{\text{ebulição}}çã (elevação do ponto de ebulição, em K).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados de forma didática):
  • Efeito coligativo: a depressão do ponto de fusão e a elevação do ponto de ebulição dependem do número de partículas dissolvidas por mol de soluto, não da sua natureza.
  • Fórmulas padrão: \Delta T_{\text{fusão}} = i\;K_f\;mã
\Delta T_{\text{ebulição}} = i\;K_b\;mçã
onde:
  • i é o fator de van ’t Hoff (número efetivo de partículas formadas por fórmula de soluto).
  • K_f é a constante crioscópica do solvente (para água K_f=1{,}86\\ \text{K}\cdot\text{kg}\cdot\text{mol}^{-1}).
  • K_b é a constante ebuliométrica do solvente (para água K_b=0{,}512\\ \text{K}\cdot\text{kg}\cdot\text{mol}^{-1}).
  • m é a molalidade do soluto (mol de soluto por kg de solvente).
  • Molalidade: m=\frac{n_{\text{soluto}}}{\text{kg de solvente}}onde n_{\text{soluto}} é o número de mols de NaCl adicionados (antes de considerar dissociação no cálculo de i).
  • Cálculo do fator i para dissociação parcial de um eletrólito 1:1 (NaCl \rightleftarrows Na ^+ + Cl ^-):
    • Se começamos com n_0 mols de NaCl e uma fração \alpha se dissocia, então partículas totais produzidas (contando moléculas intactas + íons) são: n_{\text{partículas}} = n_0(1-\alpha) + 2n_0\alpha = n_0(1+\alpha).í
    • Assim o fator de van ’t Hoff é i=1+\alpha.
    (Explicando: cada fórmula que não se dissocia conta como 1 partícula; cada fórmula dissociada gera 2 partículas; a combinação dá 1+\alpha.)

Passo 3

Calcular o número de mols de NaCl adicionados.
n_{\text{NaCl}}=\frac{\text{massa}}{M}=\frac{100\\ \text{g}}{58{,}44\\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}}.
Faço a divisão:
n_{\text{NaCl}}\approx 1{,}710\\ \text{mol}.
(Verificação aproximada: 58{,}44\times 1{,}710\approx100{,}0.)

Passo 4

Calcular a molalidade m (mol por kg de solvente). A massa de água é 750\\ \text{g}=0{,}750\\ \text{kg}.
m=\frac{n_{\text{NaCl}}}{\text{kg de solvente}}=\frac{1{,}710\\ \text{mol}}{0{,}750\\ \text{kg}}=2{,}280\\ \text{mol}\,\text{kg}^{-1}.

Passo 5

Calcular o fator de van ’t Hoff i usando \alpha=0{,}50 para NaCl (eletrólito 1:1).
i=1+\alpha=1+0{,}50=1{,}50.
O efeito coligativo vê, efetivamente, i\cdot m molalidade de partículas:
i\;m = 1{,}50\times 2{,}280 = 3{,}420\\ \text{mol}\,\text{kg}^{-1}.

Passo 6

Calcular a depressão do ponto de fusão \Delta T_{\text{fusão}}ã.
Usando K_f=1{,}86\\ \text{K}\cdot\text{kg}\cdot\text{mol}^{-1}:
\Delta T_{\text{fusão}} = i\;K_f\;m = 1{,}50\times 1{,}86\times 2{,}280.ã
Faço a multiplicação em etapas:
1{,}50\times 2{,}280 = 3{,}420,
3{,}420\times 1{,}86 = 6{,}3612\\ \text{K}.
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais), obtemos
\Delta T_{\text{fusão}} \approx 6{,}37\\ \text{K}.ã

Passo 7

Calcular a elevação do ponto de ebulição \Delta T_{\text{ebulição}}çã.
Usando K_b=0{,}512\\ \text{K}\cdot\text{kg}\cdot\text{mol}^{-1}:
\Delta T_{\text{ebulição}} = i\;K_b\;m = 1{,}50\times 0{,}512\times 2{,}280.çã
Novamente:
1{,}50\times 2{,}280 = 3{,}420,
3{,}420\times 0{,}512 = 1{,}75104\\ \text{K}.
Arredondando:
\Delta T_{\text{ebulição}} \approx 1{,}75\\ \text{K}.çã

Passo 8

Observações finais e hipóteses (curtinha e importante):
  • Usei as constantes K_f e K_b típicas da água.
  • Assumi solução diluída e comportamento ideal (ou seja, o fator i aproximado por 1+\alpha é válido; interações iônicas complexas que ocorrem em soluções concentradas foram desprezadas).
    Força — já chegamos às duas variações pedidas!

Resposta

\Delta T_{\text{fusão}} = 6{,}37\\ \text{K}ã
\Delta T_{\text{ebulição}} = 1{,}75\\ \text{K}çã

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