Adicionar a linha 1 de
à linha 2 produz
. Adicionar a coluna 1 à coluna 2 produz
. Uma combinação das colunas de (
ou
?) é também uma combinação das colunas de
. Quais duas matrizes têm o mesmo espaço de colunas
?
Passo 1
O enunciado dá três matrizes
e pede para comparar os seus espaços de colunas (colunas como vetores em
).
Passo 2
Analisando
: as colunas de
são
e
.
Note que
Note que
Logo o espaço de colunas de
é
Passo 3
Analisando
: as colunas de
são
e
.
Aqui também
Aqui também
então
que é uma reta diferente daquela de
.
Passo 4
Analisando
: as colunas de
são
e
.
Vemos que
Vemos que
e portanto
Este é precisamente o mesmo subespaço gerado por
.
Resposta
As matrizes
e
têm o mesmo espaço de colunas.