Para quais lados direitos (encontre uma condição em b1, b2, b3 ) estes sistemas são solúveis?
[cc1 & 4 2 & 9 -1 & -4][lx1 x2]=[lb1 b2 b3].

Passo 1

O enunciado dá o sistema
e pede a condição em para que ele seja solúvel.
Conteúdo: consistência de sistemas sobredeterminados via espaço coluna de .

Passo 2

Para ser solúvel, deve pertencer ao espaço coluna de . Como é , calculamos . Verificamos que as colunas
são linearmente independentes (não existe tais que ), logo
e é um plano em .

Passo 3

Um vetor está nesse plano exatamente quando satisfaz uma única equação linear que define o ortogonal a . Esse ortogonal é dado por um vetor tal que

Passo 4

Calculamos n pelo produto vetorial:
n = c1times c2 = i & j & k 1 & 2 & -1 4 & 9 & -4 = (1,,0,,1)
Assim a condição de consistência ncdot b=0 é
b1 + b3 = 0

Resposta

A condição necessária e suficiente para haver solução é
b1 + b3 = 0

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