Para quais lados direitos (encontre uma condição em
) estes sistemas são solúveis?
.
Passo 1
O enunciado dá o sistema
e pede a condição em
para que ele seja solúvel.
Conteúdo: consistência de sistemas sobredeterminados via espaço coluna de .
Conteúdo: consistência de sistemas sobredeterminados via espaço coluna de
Passo 2
Para ser solúvel,
deve pertencer ao espaço coluna de
. Como
é
, calculamos . Verificamos que as colunas
são linearmente independentes (não existe
tais que
), logo
e é um plano em
.
Passo 3
Um vetor
está nesse plano exatamente quando satisfaz uma única equação linear que define o ortogonal a . Esse ortogonal é dado por um vetor
tal que
Passo 4
Calculamos
n pelo produto vetorial:
Assim a condição de consistência
ncdot b=0 é
Resposta
A condição necessária e suficiente para haver solução é