As colunas de
são combinações das colunas de
. Isto significa: O espaço coluna de
está contido no (possivelmente igual ao) espaço coluna de
. Dê um exemplo onde os espaços coluna de
e
não são iguais.
Passo 1
O enunciado nos lembra que, para matrizes compatíveis, as colunas de
são combinações lineares das colunas de
, ou seja
Queremos dar um exemplo em que essa inclusão seja estrita:
.
Passo 2
Escolhemos
Calculemos
Passo 3
Determinar os espaços coluna:
- Como
, a matriz é invertível e
- As colunas de
são e , logo
uma reta própria de
.
Portanto
mostrando a inclusão estrita.
Resposta
Um exemplo concreto é
pois
e
,
logo .
e
logo