Para quais lados direitos (encontre uma condição em b1, b2, b3 ) estes sistemas são solúveis?
[ccc1 & 4 & 2 2 & 8 & 4 -1 & -4 & -2][lx1 x2 x3]=[lb1 b2 b3]

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
e pede condição em para o sistema ser solúvel. Vamos usar o critério de Rouché–Capelli: o sistema é consistente se e somente se
.

Passo 2

Primeiro, identificamos dependências lineares entre as linhas da matriz dos coeficientes A. Observamos que
linha2 = 2,linha1
e
linha3 = -1,linha1

Passo 3

Como todas as linhas estão geradas pela primeira, a matriz A tem posto
rank(A)=1

Passo 4

Para que o posto da matriz ampliada [Amid b] também seja 1, as mesmas combinações lineares que valem nas linhas de A devem valer nas entradas de b. Ou seja, deve ocorrer
b2 = 2,b1 e b3 = -1,b1

Resposta

O sistema é solúvel se, e somente se,
b2 = 2,b1 e b3 = -,b1

Exercícios relacionados