Adicionaram-se 120 ml de uma solução de \mathrm{HCl} 0,1 \mathrm{~mol} / 1 a 100 ml de uma solução de \mathrm{NH}_{4} \mathrm{OH} 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{l}. Determinar o pH da solução resultante.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Volume de \mathrm{HCl}: V_{\mathrm{HCl}}=120\\ \mathrm{mL}.
    • Concentração de \mathrm{HCl}: C_{\mathrm{HCl}}=0{,}1\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
    • Volume de \mathrm{NH_4OH}: V_{\mathrm{NH_4OH}}=100\\ \mathrm{mL}.
    • Concentração de \mathrm{NH_4OH}: C_{\mathrm{NH_4OH}}=0{,}1\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar o pH da solução resultante após mistura.

Passo 2

Entendendo a química envolvida (ideia física e estequiométrica, sem avançar em cálculos ainda).
  • \mathrm{HCl} é um ácido forte: em solução aquosa dissocia totalmente em \mathrm{H^+} e \mathrm{Cl^-}.
  • \mathrm{NH_4OH} é uma base fraca (é a forma aquosa da amônia); reage com ácido segundo a reação de neutralização: \mathrm{HCl} + \mathrm{NH_4OH} \longrightarrow \mathrm{NH_4Cl} + \mathrm{H_2O}.A reação consome 1 mol de ácido para cada 1 mol de base (razão estequiométrica 1:1).
  • Estratégia: calcular moles de cada reagente, ver qual fica em excesso, encontrar a concentração do excesso de \mathrm{H^+} (se houver) após diluição final e calcular o pH. Também verificar se a dissociação do íon \mathrm{NH_4^+} (ácido fraco) pode alterar significativamente o pH — normalmente, se houver excesso de ácido forte, a contribuição de \mathrm{NH_4^+} é desprezível, mas vamos verificar numericamente.

Passo 3

Calcular os moles iniciais de cada reagente usando a fórmula \;n = C \cdot V\;, onde n é o número de mols, C a concentração (em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}) e V o volume em litros.
  • Converter volumes para litros: V_{\mathrm{HCl}} = 120\\ \mathrm{mL} = 0{,}120\\ \mathrm{L},\qquad V_{\mathrm{NH_4OH}} = 100\\ \mathrm{mL} = 0{,}100\\ \mathrm{L}.
  • Moles de \mathrm{HCl}: n_{\mathrm{HCl}} = C_{\mathrm{HCl}}\cdot V_{\mathrm{HCl}} = 0{,}1\cdot 0{,}120 = 0{,}012\\ \mathrm{mol}.
  • Moles de \mathrm{NH_4OH}: n_{\mathrm{NH_4OH}} = C_{\mathrm{NH_4OH}}\cdot V_{\mathrm{NH_4OH}} = 0{,}1\cdot 0{,}100 = 0{,}010\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Determinar reagente limitante e moles em excesso após neutralização estequiométrica 1:1.
  • A base \mathrm{NH_4OH} tem 0{,}010\\ \mathrm{mol} e será completamente consumida porque há 0{,}012\\ \mathrm{mol} de \mathrm{HCl}.
  • Moles de \mathrm{HCl} em excesso: n_{\mathrm{HCl,\;excesso}} = n_{\mathrm{HCl}} - n_{\mathrm{NH_4OH}} = 0{,}012 - 0{,}010 = 0{,}002\\ \mathrm{mol}.
  • Além disso, a reação forma n_{\mathrm{NH_4^+}}=0{,}010\\ \mathrm{mol} (pois cada mol de \mathrm{NH_4OH} neutralizado gera 1 mol de \mathrm{NH_4^+}).

Passo 5

Calcular concentrações finais na solução resultante.
  • Volume total final: V_{\text{total}} = 0{,}120 + 0{,}100 = 0{,}220\\ \mathrm{L}.
  • Concentração do excesso de \mathrm{H^+} proveniente do ácido forte: [\mathrm{H^+}]_{\text{excesso}} = \frac{n_{\mathrm{HCl,\;excesso}}}{V_{\text{total}}} = \frac{0{,}002}{0{,}220} \approx 0{,}0090909\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Concentração do íon \mathrm{NH_4^+} formado: [\mathrm{NH_4^+}] = \frac{0{,}010}{0{,}220} \approx 0{,}04545\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 6

Verificação da influência do \mathrm{NH_4^+} (ácido fraco) no pH — mostrar que é desprezível perante o excesso de ácido forte.
  • Reação de dissociação do \mathrm{NH_4^+}: \mathrm{NH_4^+} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{NH_3},com constante de acidez \;K_a(\mathrm{NH_4^+}) = \dfrac{K_w}{K_b(\mathrm{NH_3})}\;.
  • Valores típicos a 25^\circ\mathrm{C}: K_w = 1{,}0\times 10^{-14} e K_b(\mathrm{NH_3}) \approx 1{,}8\times 10^{-5}. Assim K_a(\mathrm{NH_4^+}) = \frac{1{,}0\times 10^{-14}}{1{,}8\times 10^{-5}} \approx 5{,}56\times 10^{-10}.
  • Estimativa da contribuição de \mathrm{NH_4^+} ao [\mathrm{H^+}]: para uma concentração inicial c=[\mathrm{NH_4^+}] e x a quantidade dissociada, K_a \approx \frac{x^2}{c}\quad\Rightarrow\quad x \approx \sqrt{K_a\,c}.Substituindo c\approx 0{,}04545 e K_a\approx 5{,}56\times 10^{-10}, x \approx \sqrt{5{,}56\times 10^{-10}\cdot 0{,}04545}\approx \sqrt{2{,}53\times 10^{-11}}\approx 5{,}0\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Conclusão: a contribuição adicional de \mathrm{NH_4^+} ao [\mathrm{H^+}] é da ordem de 5\times 10^{-6}\\ \mathrm{M}, muito menor que o [\mathrm{H^+}]_{\text{excesso}}\approx 9{,}09\times 10^{-3}\\ \mathrm{M}. Além disso, a presença do excesso de \mathrm{H^+} (efeito do íon comum) suprime ainda mais essa dissociação. Portanto podemos desprezar essa contribuição — o pH é dominado pelo excesso de ácido forte.

Passo 7

Calcular o pH usando a concentração de \mathrm{H^+} determinada.
  • Fórmula do pH: \mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{H^+}]\bigr).Substituindo [\mathrm{H^+}]\approx 0{,}0090909, \mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl(0{,}0090909\bigr).
  • Cálculo do logaritmo (usando propriedades: \log(9{,}0909\times 10^{-3})=\log(9{,}0909)-3): \log_{10}(9{,}0909)\approx 0{,}9586 \quad\Rightarrow\quad \log_{10}(0{,}0090909)=0{,}9586-3=-2{,}0414,portanto \mathrm{pH} \approx 2{,}0414 \approx 2{,}04.

Resposta

\mathrm{pH}\approx 2{,}04

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