Adicionou-se 30,00 \mathrm{~mL} de ácido clorídrico 0,5 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}-1
a um certo volume de \mathrm{NaOH} 3 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}-1 \mathrm{e} obteve-se um pH =10,0. Qual o volume inicial da solução de NaOH ?

Passo 1

O enunciado diz que misturamos 30{,}00\,\text{mL} de HCl 0{,}5\,\mathrm{mol\,L^{-1}} com certo volume V de NaOH 3\,\mathrm{mol\,L^{-1}} e obteve-se pH =10{,}0. O conteúdo envolve reação de neutralização de ácido forte com base forte e cálculo de pH de solução básica resultante.

Passo 2

Calcular o número de mols de HCl adicionados. Como V_{\mathrm{HCl}}=30{,}00\,\text{mL}=0{,}0300\,\text{L} e c_{\mathrm{HCl}}=0{,}5\,\mathrm{mol\,L^{-1}},
n_{\mathrm{HCl}}=c_{\mathrm{HCl}}\times V_{\mathrm{HCl}} =0{,}5\times0{,}0300 =0{,}0150\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Chame V (em litros) o volume inicial de NaOH. Então n_{\mathrm{NaOH}}=3\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\times V=3V\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Na reação, \mathrm{OH^-} e \mathrm{H^+} se consomem na proporção 1:1. O excesso de \mathrm{OH^-} após a neutralização é
n_{\mathrm{OH^-\,excesso}} = n_{\mathrm{NaOH}}-n_{\mathrm{HCl}} =3V-0{,}0150\\ \mathrm{mol}.
O volume total da mistura é V_{\text{tot}}=V+0{,}0300 (em litros).

Passo 5

Como o pH final é 10{,}0, o pOH vale
\mathrm{pOH}=14-10{,}0=4{,}0,
logo a concentração de \mathrm{OH^-} na solução é
[\mathrm{OH^-}]=10^{-\mathrm{pOH}}=10^{-4}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Usamos
[\mathrm{OH^-}]=\frac{n_{\mathrm{OH^-\,excesso}}}{V_{\text{tot}}} \quad\Longrightarrow\quad 10^{-4}=\frac{3V-0{,}0150}{V+0{,}0300}.
Multiplicando em cruz:
3V-0{,}0150=10^{-4}\,(V+0{,}0300) =10^{-4}V+3\times10^{-6}.

Passo 7

Isolando V:
3V-10^{-4}V=0{,}0150+3\times10^{-6},
V\,(3-10^{-4})=0{,}015003,
V=\frac{0{,}015003}{2{,}9999}\approx0{,}005001\\ \text{L}.

Resposta

O volume inicial da solução de NaOH é aproximadamente 5{,}00\,\text{mL}.

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