Uma solução de hidróxido de potássio (\mathrm{KOH}) foi preparada, inicialmente, diluindo-se 0,85 \mathrm{~mL} de uma solução concentrada de KOH, cuja concentração é 48% m/m e densidade 2,12 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}, até um volume final de 150,00 \mathrm{~mL} com água destilada. Qual é o pH da solução final (diluida)?
Obs: usar \mathrm{cV}=\mathrm{cV}

Passo 1

O enunciado diz que retiramos V_1 = 0,85\\ \mathrm{mL} de uma solução concentrada de KOH (densidade 2,12\\ \mathrm{g/mL}, 48\% m/m) e diluímos até V_2 = 150{,}00\\ \mathrm{mL}. Queremos o pH final. Como KOH é base forte, o procedimento é:
  1. calcular a concentração inicial c_1 (mol/L) a partir de densidade e fração mássica;
  2. usar a diluição c_1V_1 = c_2V_2 para achar c_2;
  3. obter \mathrm{pOH} = -\log[\mathrm{OH}^-] e \mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH}.

Passo 2

A cada mililitro da solução concentrada temos 2,12\\ \mathrm{g} de solução, das quais 48\% em massa é KOH. Então a massa de KOH por litro é
\text{m}_{\mathrm{KOH}} = 2,12\\ \frac{\mathrm{g\\ sol}}{\mathrm{mL}}\times 0,48\times 1000\\ \mathrm{mL} = 1017{,}6\\ \mathrm{g\\ KOH/L}.
Como M_{\mathrm{KOH}} = 56{,}11\\ \mathrm{g/mol}, a concentração inicial é
c_1 = \frac{1017{,}6\\ \mathrm{g/L}}{56{,}11\\ \mathrm{g/mol}} = 18{,}14\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 3

Na diluição conserva-se o número de mols, logo
c_1\,V_1 = c_2\,V_2.
Tomando V_1 e V_2 em mL,
c_2 = c_1\frac{V_1}{V_2} = 18{,}14\\ \frac{0,85}{150{,}00} = 0{,}1028\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 4

Para uma base forte, [\mathrm{OH}^-]=c_2. Então
\mathrm{pOH} = -\log\bigl(0{,}1028\bigr) = 0{,}988,
\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 0{,}988 = 13{,}012 \approx 13{,}01.

Resposta

O pH da solução final é aproximadamente 13{,}01.

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