A administração pública de uma cidade deseja conhecer a distribuição de veículos por domicílio de sua população. Uma amostra de 40 domicílios, selecionados aleatoriamente nesta cidade, produziu os seguintes dados sobre o número de veículos por domicílio:
0 1 1 2 0 1 1 2 1 1
1 3 3 0 2 3 1 2 3 4
2 1 2 2 1 2 2 1 1 1
4 2 1 1 2 1 1 4 1 3]
a) Construa uma tabela de distribuição de frequências (frequências absoluta, relativa e percentual) para esses dados.
b) Construa um gráfico de barras para os dados referentes ao número de veículos por domicílio.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra aleatória de 40 domicílios com o número de veículos por domicílio (peguei todos os números fornecidos no enunciado). São os seguintes valores, na ordem dada:
0,\;1,\;1,\;2,\;0,\;1,\;1,\;2,\;1,\;1,
1,\;3,\;3,\;0,\;2,\;3,\;1,\;2,\;3,\;4,
2,\;1,\;2,\;2,\;1,\;2,\;2,\;1,\;1,\;1,
4,\;2,\;1,\;1,\;2,\;1,\;1,\;4,\;1,\;3.
O enunciado pede duas coisas:
(a) construir uma tabela de distribuição de frequências — isto é, para cada número de veículos possível, apresentar a frequência absoluta, a frequência relativa e a frequência percentual;
(b) construir um gráfico de barras para esses dados (gráfico do número de veículos por domicílio).

Passo 2

Primeiro vamos montar a tabela de frequências: isso exige contar quantas vezes cada valor aparece (frequência absoluta). A amostra tem n=40 observações. A ideia de contagem é simples — percorre-se a lista e soma 1 para cada ocorrência do valor desejado. Vou fazer a contagem por categoria (número de veículos =0,1,2,3,4).
Contagem (tally mental/feita lendo os dados):
  • Para 0: aparecem 3 vezes.
  • Para 1: aparecem 18 vezes.
  • Para 2: aparecem 11 vezes.
  • Para 3: aparecem 5 vezes.
  • Para 4: aparecem 3 vezes.
Verificação rápida: 3+18+11+5+3=40, que é o tamanho da amostra, logo a contagem está consistente.

Passo 3

Agora vou transformar as frequências absolutas em frequências relativas. A frequência relativa de uma categoria é a razão entre a frequência absoluta dessa categoria e o total n. A fórmula é
\text{freq relativa}=\frac{\text{freq absoluta}}{n}.
Usando n=40:
  • Para 0: \dfrac{3}{40}=0,075.
  • Para 1: \dfrac{18}{40}=0,45.
  • Para 2: \dfrac{11}{40}=0,275.
  • Para 3: \dfrac{5}{40}=0,125.
  • Para 4: \dfrac{3}{40}=0,075.
A frequência relativa pode ser expressa também em percentagem: multiplica-se por 100. Assim obtemos as percentagens:
  • Para 0: 0,075\times100=7,5\%.
  • Para 1: 0,45\times100=45\%.
  • Para 2: 0,275\times100=27,5\%.
  • Para 3: 0,125\times100=12,5\%.
  • Para 4: 0,075\times100=7,5\%.

Passo 4

Organizando tudo numa tabela (cada linha: número de veículos / frequência absoluta / frequência relativa / percentagem):
  • 0: frequência absoluta =3; frequência relativa =0,075; percentagem =7,5\%.
  • 1: frequência absoluta =18; frequência relativa =0,45; percentagem =45\%.
  • 2: frequência absoluta =11; frequência relativa =0,275; percentagem =27,5\%.
  • 3: frequência absoluta =5; frequência relativa =0,125; percentagem =12,5\%.
  • 4: frequência absoluta =3; frequência relativa =0,075; percentagem =7,5\%.
Explicação didática rápida: a frequência absoluta diz “quantos domicílios têm exatamente aquele número de veículos”; a frequência relativa diz “que fração da amostra” (útil para comparar amostras de tamanhos diferentes); a percentagem é apenas a frequência relativa multiplicada por 100, que é muitas vezes mais intuitiva de ler.

Passo 5

Construção do gráfico de barras (como fazer, passo a passo, e uma representação simples aqui):
Como queremos mostrar a distribuição do número de veículos por domicílio, use:
  • eixo horizontal (eixo x): categorias (número de veículos) — 0,1,2,3,4;
  • eixo vertical (eixo y): frequência absoluta (número de domicílios) — escala de 0 a 18 serve bem já que a maior barra é 18.
Alturas das barras (frequência absoluta):
0\mapsto 3,\quad 1\mapsto 18,\quad 2\mapsto 11,\quad 3\mapsto 5,\quad 4\mapsto 3.
Como desenhar à mão ou no software (ex.: Excel, R, Python matplotlib):
  1. Colocar as categorias 0,1,2,3,4 no eixo x.
  2. Para cada categoria desenhar uma barra cuja altura no eixo y seja a frequência absoluta acima.
  3. Colocar rótulos: título (ex.: “Número de veículos por domicílio”), eixo x (“veículos por domicílio”) e eixo y (“frequência absoluta”).
  4. Opcional: acrescentar os valores numéricos no topo de cada barra para facilitar leitura.
Para dar uma visão rápida aqui, uma versão em texto (uma estrela por domicílio — escala 1 estrela = 1 domicílio):
\begin{array}{l} 0:\;***\quad(3)\\\\ 1:\;******************\quad(18)\\\\ 2:\;***********\quad(11)\\\\ 3:\;*****\quad(5)\\\\ 4:\;***\quad(3) \end{array}
Esse “gráfico” textual mostra a forma do histograma de barras: a categoria 1 é a mais frequente e domina a distribuição.

Resposta

(a) 0:\\\ 3 ( 0,075;\\\ 7,5\%), 1:\\\ 18 ( 0,45;\\\ 45\%), 2:\\\ 11 ( 0,275;\\\ 27,5\%), 3:\\\ 5 ( 0,125;\\\ 12,5\%), 4:\\\ 3 ( 0,075;\\\ 7,5\%).
(b) Gráfico de barras (eixo x = número de veículos; eixo y = frequência absoluta). Alturas: 0\mapsto 3, 1\mapsto 18, 2\mapsto 11, 3\mapsto 5, 4\mapsto 3.

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