A administração pública de uma cidade deseja conhecer a distribuição de veículos por domicílio de sua população. Uma amostra de 40 domicílios, selecionados aleatoriamente nesta cidade, produziu os seguintes dados sobre o número de veículos por domicílio:
0
1
1
2
0
1
1
2
1
1
1
3
3
0
2
3
1
2
3
4
2
1
2
2
1
2
2
1
1
1
4
2
1
1
2
1
1
4
1
a) Construa uma tabela de distribuição de frequências (frequências absoluta, relativa e percentual) para esses dados.
b) Construa um gráfico de barras para os dados referentes ao número de veículos por domicílio.
| 0 | 1 | 1 | 2 | 0 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 |
| 1 | 3 | 3 | 0 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 4 | 1 |
|
b) Construa um gráfico de barras para os dados referentes ao número de veículos por domicílio.
Passo 1
O enunciado dá uma amostra aleatória de
domicílios com o número de veículos por domicílio (peguei todos os números fornecidos no enunciado). São os seguintes valores, na ordem dada:
O enunciado pede duas coisas:
(a) construir uma tabela de distribuição de frequências — isto é, para cada número de veículos possível, apresentar a frequência absoluta, a frequência relativa e a frequência percentual;
(b) construir um gráfico de barras para esses dados (gráfico do número de veículos por domicílio).
(a) construir uma tabela de distribuição de frequências — isto é, para cada número de veículos possível, apresentar a frequência absoluta, a frequência relativa e a frequência percentual;
(b) construir um gráfico de barras para esses dados (gráfico do número de veículos por domicílio).
Passo 2
Primeiro vamos montar a tabela de frequências: isso exige contar quantas vezes cada valor aparece (frequência absoluta). A amostra tem
observações. A ideia de contagem é simples — percorre-se a lista e soma 1 para cada ocorrência do valor desejado. Vou fazer a contagem por categoria (número de veículos
).
Contagem (tally mental/feita lendo os dados):
- Para
: aparecem vezes. - Para
: aparecem vezes. - Para
: aparecem vezes. - Para
: aparecem vezes. - Para
: aparecem vezes.
Verificação rápida:
, que é o tamanho da amostra, logo a contagem está consistente.
Passo 3
Agora vou transformar as frequências absolutas em frequências relativas. A frequência relativa de uma categoria é a razão entre a frequência absoluta dessa categoria e o total
. A fórmula é
Usando
:
- Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: .
A frequência relativa pode ser expressa também em percentagem: multiplica-se por
. Assim obtemos as percentagens:
- Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: .
Passo 4
Organizando tudo numa tabela (cada linha: número de veículos / frequência absoluta / frequência relativa / percentagem):
-
frequência absoluta ; frequência relativa ; percentagem . -
frequência absoluta ; frequência relativa ; percentagem . -
frequência absoluta ; frequência relativa ; percentagem . -
frequência absoluta ; frequência relativa ; percentagem . -
frequência absoluta ; frequência relativa ; percentagem .
Explicação didática rápida: a frequência absoluta diz “quantos domicílios têm exatamente aquele número de veículos”; a frequência relativa diz “que fração da amostra” (útil para comparar amostras de tamanhos diferentes); a percentagem é apenas a frequência relativa multiplicada por
, que é muitas vezes mais intuitiva de ler.
Passo 5
Construção do gráfico de barras (como fazer, passo a passo, e uma representação simples aqui):
Como queremos mostrar a distribuição do número de veículos por domicílio, use:
- eixo horizontal (eixo
): categorias (número de veículos) — ; - eixo vertical (eixo
): frequência absoluta (número de domicílios) — escala de a serve bem já que a maior barra é .
Alturas das barras (frequência absoluta):
Como desenhar à mão ou no software (ex.: Excel, R, Python matplotlib):
- Colocar as categorias
no eixo . - Para cada categoria desenhar uma barra cuja altura no eixo
seja a frequência absoluta acima. - Colocar rótulos: título (ex.: “Número de veículos por domicílio”), eixo
(“veículos por domicílio”) e eixo (“frequência absoluta”). - Opcional: acrescentar os valores numéricos no topo de cada barra para facilitar leitura.
Para dar uma visão rápida aqui, uma versão em texto (uma estrela por domicílio — escala 1 estrela = 1 domicílio):
Esse “gráfico” textual mostra a forma do histograma de barras: a categoria
é a mais frequente e domina a distribuição.
Resposta
(a)
(
),
(
),
(
),
(
),
(
).
(b) Gráfico de barras (eixo = número de veículos; eixo
= frequência absoluta). Alturas:
,
,
,
,
.
(b) Gráfico de barras (eixo