A administração de uma rede nacional de lanchonete está vendendo uma franquia de 5 anos para operar em Porto Alegre. A experiência com estabelecimentos similares mostra que daqui a
anos a franquia deverá estar gerando lucro continuamente à taxa de
reais por ano. Suponha que a taxa de juros permanecerá durante os próximos 5 anos em
ao ano capitalizado continuamente. Use a
Regra de Simpson composta com
para estimar o valor atual da franquia, sabendo que a integral que modela esse problema é
76.804,45$.
Passo 1
O enunciado pede estimar o valor presente de uma franquia que gera lucro continuamente à taxa
(reais por ano) ao longo de
anos, descontado à taxa contínua de
ao ano. Logo, o valor presente é dado por
e vamos aproximar essa integral usando a Regra de Simpson composta com
.
Passo 2
Dividimos o intervalo
em
subintervalos de tamanho
Definimos então os pontos
Passo 3
Em cada
calculamos
Os valores aproximados (duas casas) são:
Passo 4
A Regra de Simpson composta diz
Aqui
Passo 5
Substituindo em Simpson:
Calculando o interior:
Logo
Resposta
O valor presente estimado pela Regra de Simpson composta é aproximadamente R$
.