O administrador de um hospital codifica os pacientes vítimas de arma de fogo que ingressam na unidade hospitalar segundo tenham ou não plano de saúde (código 1 se tem cobertura e código 0 se não tiver) e de acordo a sua condição, que é avaliada como boa (b), razoável ® ou péssima §. Considere o experimento que consiste em codificar estes pacientes.
a) Descreva o espaço amostral deste experimento.
b) Seja A o evento em que o paciente está em uma condição péssima. Especifique os pontos amostrais de A.
c) Seja B o evento em que o paciente não tem um plano de saúde. Especifique os pontos amostrais de B.
d) Apresente todos os pontos amostrais do evento B^comp<=ment cup A.

Passo 1

O exercício pede para modelar um experimento em que cada paciente vítima de arma de fogo é codificado por dois atributos: se tem plano de saúde (código 1) ou não (código 0) e sua condição (boa – b, razoável – r, ou péssima – p). O conteúdo aqui é espaço amostral e operações com eventos (complemento e união). Vamos precisar usar o conceito de produto cartesiano para montar o espaço e depois aplicar definições de evento, complemento e união.

Passo 2

O espaço amostral S é o produto cartesiano entre o conjunto de códigos de plano {0,1} e o conjunto de condições {b,r,p}. Assim,
S = (0,b),,(0,r),,(0,p),,(1,b),,(1,r),,(1,p),

Passo 3

O evento A (condição péssima) é o subconjunto de S em que o segundo componente é p. Logo,
A = {(0,p),,(1,p)}.

Passo 4

O evento B (não tem plano de saúde) é o subconjunto de S em que o primeiro componente é 0. Logo,
B = {(0,b),,(0,r),,(0,p)}.

Passo 5

O complementar de B, B^{\complement}, são os pacientes com plano (código 1):
B^{\complement} = {(1,b),,(1,r),,(1,p)}.

Passo 6

A união B^{\complement} \cup A reúne todos os pontos de B^{\complement} e de A. Temos:
B^{\complement} \cup A = {(1,b),,(1,r),,(1,p)} \cup {(0,p),,(1,p)} = {(0,p),,(1,b),,(1,r),,(1,p)}.

Resposta

{(0,p), (1,b), (1,r), (1,p)}

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