Mostre as seguintes relações
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as duas inclusões
e
são válidas, usando conceitos básicos de teoria de conjuntos e a definição de subconjunto (todo elemento de um conjunto A deve pertencer a outro B para que
).
Passo 2
Para provar
, a gente parte da definição: seja
um elemento de
. Isso significa que
e
ao mesmo tempo, pela definição de interseção. Como
é uma das condições, concluímos diretamente que qualquer
de
está em
. Portanto,
.
Passo 3
Para provar
, usamos a definição de união: seja
um elemento de
. Pela definição de união,
contém todos os elementos que estão em
ou em
. Como
está em
, automaticamente
está em
. Logo,
.
Resposta
As relações mostradas são
.