Mostre as seguintes relações
E cap F subset E subset E cup F.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que as duas inclusões E cap F subset E e E subset E cup F são válidas, usando conceitos básicos de teoria de conjuntos e a definição de subconjunto (todo elemento de um conjunto A deve pertencer a outro B para que A subset B).

Passo 2

Para provar E cap F subset E, a gente parte da definição: seja x um elemento de E cap F. Isso significa que x in E e x in F ao mesmo tempo, pela definição de interseção. Como x in E é uma das condições, concluímos diretamente que qualquer x de E cap F está em E. Portanto, E cap F subset E.

Passo 3

Para provar E subset E cup F, usamos a definição de união: seja x um elemento de E. Pela definição de união, E cup F contém todos os elementos que estão em E ou em F. Como x está em E, automaticamente x está em E cup F. Logo, E subset E cup F.

Resposta

As relações mostradas são E cap F subset E subset E cup F.

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