Considere uma urna que que contém M bolas enumeradas 1,2, ldots M onde M1 bolas tem a cor b1, ldots, Mr tem a cor br, e M1+cdots+Mr=M. Suponha que retiramos uma amostra de tamanho n sem substituição. Descreva o espaço amostral do experimento.

Passo 1

O enunciado considera uma urna com M bolas numeradas de 1 até M, sendo que M1 têm cor b1, …, Mr têm cor br e M1+cdots+Mr=M. Retiramos uma amostra de tamanho n sem reposição. O conteúdo aqui é amostragem sem reposição e descrição do espaço amostral, usando noções de combinação.

Passo 2

Em amostragem sem reposição cada resultado é formado por n bolas distintas. Se não nos importamos com a ordem em que elas são sorteadas, cada possível resultado é um subconjunto de tamanho n do conjunto de todas as bolas. Matematicamente,
Omega=Asubseteq1,2,dots,M:|A|=n

Passo 3

A cardinalidade desse espaço amostral vem do número de formas de escolher n elementos dentre M, ou seja,
|Omega|=binomMn

Resposta

Omega=Asubseteq1,2,dots,M:|A|=n.

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