Um administrador de uma universidade coleta dados sobre uma amostra aleatória de âmbito nacional de 230 alunos de cursos de Administração de Empresas e encontra que 54 de tais estudantes têm diplomas de Técnico em Contabilidade. Usando um intervalo de confiança de
, estimar a proporção nacional de estudantes que possuem diplomas de Técnico de Contabilidade.
Passo 1
O enunciado pede um intervalo de confiança de 90 % para a proporção nacional
de estudantes que têm diploma de Técnico em Contabilidade, com base em uma amostra aleatória de
alunos, dos quais
possuem esse diploma. O conteúdo envolvido é o cálculo de intervalo de confiança para proporção populacional usando aproximação normal (condições de amostra grande).
Passo 2
Calculamos a proporção amostral
:
Passo 3
Verificamos as condições para usar a aproximação normal:
- Amostra aleatória e independente – garantido pelo enunciado.
- Contagens suficientes:
e
.
Logo, podemos usar o intervalo baseado na distribuição normal padrão.
Passo 4
Para 90 % de confiança, o nível de significância é
e
. O valor crítico
satisfaz
onde
. Assim,
Passo 5
Calculamos o erro padrão (EP) de
:
Passo 6
O intervalo de confiança é
Portanto, os limites são
Resposta
Com 90 % de confiança, a proporção nacional de estudantes com diploma de Técnico em Contabilidade está entre aproximadamente
isto é, entre 18,9 % e 28,1 %.