Em certa população de indivíduos adultos de sexo masculino a estatura média é de 168 cm com desvio padrão de 8 cm . Foi feita uma amostra com 15 indivíduos e encontrado um novo desvio padrão de 11 cm . Com nível de significância de 5%, é possível afirmar que a variabilidade das alturas medidas é maior na amostra feita do que na população?
Passo 1
O enunciado diz que numa população de adultos do sexo masculino a estatura tem desvio padrão populacional de
cm. Foi obtida uma amostra de tamanho
com desvio padrão amostral
cm. Com nível de significância de
, queremos testar se a variabilidade das alturas na amostra é maior do que a variabilidade populacional. O conteúdo envolvido é o teste de hipóteses para a variância de uma distribuição normal, usando a distribuição qui-quadrado.
Passo 2
Definimos as hipóteses:
A estatística de teste é
que sob
segue a distribuição
com
graus de liberdade.
Passo 3
Substituindo
,
e
, temos
Passo 4
O valor crítico para
e
graus de liberdade é
Rejeitamos
se
.
Passo 5
Como
é maior que
, rejeitamos
. Há evidência, ao nível de
, de que a variância (e portanto o desvio padrão) na amostra é maior do que na população.
Resposta
Sim. Com nível de significância de
, rejeita-se
e conclui-se que a variabilidade das alturas na amostra é significativamente maior do que na população.