O fornecedor alega que entrega 10 \% de produtos defeituosos. Qual o tamanho de amostra suficiente para estimar a proporção de produtos defeituosos entregues por este fornecedor com precisão de 0,03 e 95 \% de confiança?

Passo 1

O enunciado pede o tamanho de amostra necessário para estimar a proporção de produtos defeituosos de um fornecedor que alega entregar 10\% de itens defeituosos, com precisão de 0{,}03 e nível de confiança de 95\%. O conteúdo é cálculo de tamanho de amostra para proporção.

Passo 2

A fórmula clássica para o tamanho de amostra em estimação de proporção é
n \;=\;\frac{z_{\alpha/2}^2\,p\,(1-p)}{E^2}
onde
p é a proporção estimada ( 0{,}10);
E é a precisão desejada ( 0{,}03);
z_{\alpha/2} é o quantil da distribuição normal padrão associado ao nível de confiança.

Passo 3

Para 95\% de confiança, o nível de significância é \alpha=0{,}05 e
z_{\alpha/2} = z_{0{,}025} = 1{,}96.

Passo 4

Substituindo na fórmula:
z_{\alpha/2}^2 = (1{,}96)^2 = 3{,}8416,
p(1-p) = 0{,}10 \times 0{,}90 = 0{,}09,
E^2 = (0{,}03)^2 = 0{,}0009.
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n = \frac{3{,}8416 \times 0{,}09}{0{,}0009} = \frac{0{,}345744}{0{,}0009} \approx 384{,}16.

Passo 5

Como o tamanho de amostra deve ser inteiro e para garantir a precisão pedida opta-se sempre por arredondar para cima:
n = 385.

Resposta

385

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