Em uma população de tamanho infinito, é realizada uma pesquisa com 400 pessoas escolhidas aleatoriamente apurando-se que 10 \% têm preferência por uma marca de televisor W. Deseja-se obter um intervalo de confiança de 95 \% de confiança para esta proporção.

Passo 1

O enunciado nos diz que, em uma população infinita, foi feita uma amostra de n=400 pessoas e encontrou\‐se que 10\% delas preferem a marca W de televisor. O objetivo é construir um intervalo de confiança de 95\% para a proporção populacional p. Vamos usar a aproximação normal para proporções.

Passo 2

Calcular a proporção amostral \hat p e o erro\‐padrão (EP) de \hat p.
\hat p = 0,10
\mathrm{EP} = \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0,10 \cdot 0,90}{400}} = \sqrt{0,000225} = 0,015

Passo 3

Determinar o valor crítico z para 95\% de confiança.
Em tabelas da distribuição normal, o quantil que deixa 2,5\% de área em cada cauda é
z = 1,96

Passo 4

Calcular a margem de erro E:
E = z \times \mathrm{EP} = 1,96 \times 0,015 = 0,0294

Passo 5

Construir o intervalo de confiança:
\hat p \pm E \quad\Longrightarrow\quad 0,10 \pm 0,0294
Portanto, o intervalo em termos decimais é
[\,0,10 - 0,0294,\;0,10 + 0,0294\,] = [\,0,0706,\;0,1294\,].

Resposta

O intervalo de confiança de 95\% para a proporção é
[0,0706,\;0,1294]
ou, em porcentagem, aproximadamente
[7{,}06\%,\;12{,}94\%].

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