Uma administradora de um hospital deseja melhorar o tempo de espera do pronto-socorro e o primeiro passo é estimar o tempo médio de espera. Ela coleta uma amostra aleatória com 456 pacientes e determina o tempo (em minutos) entre a chegada até o paciente ser visto por um médico. O intervalo de confiança de 95% construído usando a amostra é 69.977 a 74.821 minutos, calculado usando a aproximação pela normal. Responda verdadeiro/falso para as afirmações a seguir.
Este intervalo de confiança não é válido, pois não sabemos se a distribuição dos tempos de esperas na população de interesse (todos os pacientes do hospital) é normal. square

Passo 1

Beleza, vamos lá! A administradora coletou dados de 456 pacientes para estimar o tempo médio de espera no pronto-socorro. Ela construiu um intervalo de confiança de 95% que vai de 69.977 a 74.821 minutos usando a aproximação pela normal. A questão é dizer se essa afirmação sobre a validade do intervalo é verdadeira ou falsa.
Aqui, vamos precisar entender sobre intervalos de confiança e a aproximação pela distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, o que é um intervalo de confiança? É uma faixa de valores que, com um certo nível de confiança (neste caso, 95%), contém o valor verdadeiro da média da população. Então, a administradora está 95% confiante de que o tempo médio de espera real está entre 69.977 e 74.821 minutos.

Passo 3

Agora, sobre a aproximação pela normal. Geralmente, usamos a distribuição normal para construir intervalos de confiança quando a distribuição dos dados é normal. Mas tem um truque bom: pelo Teorema Central do Limite, se a amostra for grande (geralmente n > 30), a distribuição da média da amostra tende a ser normal, mesmo que a distribuição original dos dados não seja. Como a amostra aqui tem 456 pacientes, que é bem maior que 30, a aproximação pela normal é válida mesmo sem saber se os tempos de espera seguem uma distribuição normal.

Resposta

Falso. O intervalo de confiança é válido mesmo sem saber se a distribuição dos tempos de espera é normal, graças ao tamanho grande da amostra.

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