Uma administradora de um hospital deseja melhorar o tempo de espera do pronto-socorro e o primeiro passo é estimar o tempo médio de espera. Ela coleta uma amostra aleatória com 456 pacientes e determina o tempo (em minutos) entre a chegada até o paciente ser visto por um médico. O intervalo de confiança de 95% construído usando a amostra é 69.977 a 74.821 minutos, calculado usando a aproximação pela normal. Responda verdadeiro/falso para as afirmações a seguir.
Com 95% de confiança, o tempo médio de espera para os 456 pacientes amostrados está entre 69.977 e 74.821 minutos.
Com 95% de confiança, o tempo médio de espera para os 456 pacientes amostrados está entre 69.977 e 74.821 minutos.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma administradora de hospital que quer melhorar o tempo de espera no pronto-socorro. Para isso, ela coletou uma amostra aleatória de 456 pacientes e calculou um Intervalo de Confiança (IC) de 95% para o tempo médio de espera, que vai de 69.977 a 74.821 minutos. A pergunta é para dizer se a afirmação seguinte é verdadeira ou falsa:
“Com 95% de confiança, o tempo médio de espera para os 456 pacientes amostrados está entre 69.977 e 74.821 minutos.”
Vamos usar conhecimentos de estatística inferencial, especificamente sobre intervalos de confiança, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um Intervalo de Confiança (IC). Um IC de 95% para a média populacional (
) significa que estamos 95% confiantes de que o verdadeiro valor médio de toda a população (todos os pacientes do pronto-socorro) está dentro desse intervalo. A fórmula geral do IC é:
Onde:
-
é a média amostral -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança escolhido -
é o desvio padrão populacional -
é o tamanho da amostra
Passo 3
Agora, vamos analisar a afirmação feita:
“Com 95% de confiança, o tempo médio de espera para os 456 pacientes amostrados está entre 69.977 e 74.821 minutos.”
Aqui está dizendo que o tempo médio de espera para os pacientes amostrados está dentro desse intervalo. Porém, o IC de 95% não se refere à média da amostra, mas sim à média da população. A média da amostra já é um ponto específico e está fixa dentro desse intervalo porque foi usada para calcular o IC.
Portanto, a correta interpretação do IC seria:
“Com 95% de confiança, o tempo médio de espera de todos os pacientes está entre 69.977 e 74.821 minutos.”
Resposta
Falso.