Uma administradora de um hospital deseja melhorar o tempo de espera do pronto-socorro e o primeiro passo é estimar o tempo médio de espera. Ela coleta uma amostra aleatória com 456 pacientes e determina o tempo (em minutos) entre a chegada até o paciente ser visto por um médico. O intervalo de confiança de 95% construído usando a amostra é 69.977 a 74.821 minutos, calculado usando a aproximação pela normal. Responda verdadeiro/falso para as afirmações a seguir.
Com 95% de confiança, o tempo médio de espera para todos os pacientes do hospital está entre 69.977 e 74.821 minutos.
Com 95% de confiança, o tempo médio de espera para todos os pacientes do hospital está entre 69.977 e 74.821 minutos.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. A questão fala sobre uma administradora de hospital que quer melhorar o tempo de espera no pronto-socorro. Para isso, ela coletou uma amostra aleatória de 456 pacientes e mediu o tempo que cada um esperou para ser atendido por um médico. Usando essa amostra, ela calculou um intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de espera, que vai de 69.977 a 74.821 minutos. Nosso objetivo é decidir se a afirmação “Com 95% de confiança, o tempo médio de espera para todos os pacientes do hospital está entre 69.977 e 74.821 minutos.” é verdadeira ou falsa. Vamos precisar entender o que é intervalo de confiança e como ele funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que, com uma certa confiança (nesse caso, 95%), contém o verdadeiro valor da média populacional. Ou seja, se repetíssemos o processo várias vezes, 95% das vezes o intervalo incluiria a média real.
Passo 3
No problema, a administradora usou uma amostra de 456 pacientes para calcular o intervalo de confiança para o tempo médio de espera. O intervalo vai de 69.977 a 74.821 minutos. Isso significa que, com 95% de confiança, ela acredita que o verdadeiro tempo médio de espera de todos os pacientes está dentro desse intervalo.
Passo 4
Agora, a afirmação que precisamos avaliar é: “Com 95% de confiança, o tempo médio de espera para todos os pacientes do hospital está entre 69.977 e 74.821 minutos.” Isso está alinhado com o que entendemos sobre intervalo de confiança.
Passo 5
Como o intervalo de confiança calculado foi de 69.977 a 74.821 minutos com 95% de confiança, a afirmação está dizendo exatamente isso: que com essa confiança, o tempo médio real está dentro desse intervalo.
Resposta
Verdadeiro.