Uma administradora de um hospital deseja melhorar o tempo de espera do pronto-socorro e o primeiro passo é estimar o tempo médio de espera. Ela coleta uma amostra aleatória com 456 pacientes e determina o tempo (em minutos) entre a chegada até o paciente ser visto por um médico. O intervalo de confiança de 95% construído usando a amostra é 69.977 a 74.821 minutos, calculado usando a aproximação pela normal. Responda verdadeiro/falso para as afirmações a seguir.
Um intervalo de confiança de 99% teria, em geral, maior comprimento do que o intervalo de confiança de 95%.
Um intervalo de confiança de 99% teria, em geral, maior comprimento do que o intervalo de confiança de 95%.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Uma administradora de um hospital coletou dados sobre o tempo de espera dos pacientes e construiu um intervalo de confiança de 95% que vai de 69.977 a 74.821 minutos. A pergunta é: Um intervalo de confiança de 99% teria, em geral, maior comprimento do que o intervalo de confiança de 95%. Verdadeiro ou Falso? Para responder isso, vamos precisar entender o que são intervalos de confiança e como o nível de confiança afeta o comprimento do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Um intervalo de confiança é um intervalo de valores, calculado a partir dos dados da amostra, que provavelmente contém o verdadeiro valor do parâmetro que estamos estimando (neste caso, o tempo médio de espera dos pacientes). O nível de confiança, como 95% ou 99%, indica a probabilidade de que o intervalo calculado contenha o verdadeiro valor do parâmetro.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre como o nível de confiança afeta o comprimento do intervalo. Quando aumentamos o nível de confiança, por exemplo, de 95% para 99%, estamos exigindo mais certeza de que o intervalo contém o verdadeiro valor. Para garantir essa maior certeza, o intervalo precisa ser mais amplo, ou seja, ter um comprimento maior. Isso acontece porque estamos aumentando a margem de erro para cobrir mais possíveis valores do parâmetro.
Passo 4
Portanto, um intervalo de confiança de 99% terá um comprimento maior do que um intervalo de 95% porque precisamos de mais certeza de que o intervalo inclui o verdadeiro valor do parâmetro. Esse aumento no comprimento do intervalo é a compensação pela maior confiança que estamos buscando.
Resposta
Verdadeiro.