Admita que a densidade do ar diminui com a segunda potência da altitude até zero.
b) Encontre a função da densidade com a altitude .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a densidade do ar cai até zero obedecendo à “segunda potência da altitude”, ou seja, varia como . O assunto é montar uma função polinomial que represente essa variação, usando condições de contorno (densidade conhecida no nível do mar e densidade zero numa certa altura). Para resolver isso, vamos:
Assumir uma forma geral .
Usar duas condições (em e em , onde é a altitude em que a densidade some) para achar e .
Passo 2
Escrevendo a forma geral da função de densidade:
– aqui e são constantes que vamos determinar.
Passo 3
Usamos as condições do problema:
No nível do mar (), a densidade é máxima; chamamos isso de .
Substituindo em :
Na altitude , a densidade chega a zero:
Passo 4
Agora que já sabemos e , substituímos na forma geral:
Resposta
boxed rho(y)=rho0;l(1 - tfracy^2Y^2r),
onde é a densidade ao nível do mar e é a altitude em que a densidade se anula.