Admita que a densidade de construção num projecto de urbanização tem um comportamento Normal. Uma amostra aleatória de 51 lotes desse projecto forneceu os seguintes dados:
- Indique uma estimativa pontual para a densidade média de construção e respectiva variância.
- Deduza, calcule e interprete um intervalo de confiança a
para a densidade média de contrução.
resposta
resposta
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma amostra aleatória de tamanho
de densidades de construção, admitindo que a população é Normal com média
e variância
. São fornecidos
O que se pede é (1) uma estimativa pontual para
e para
e (2) um intervalo de confiança de
para
. Para isso vamos usar as fórmulas da estatística inferencial clássica: estimador da média amostral, estimador da variância amostral e intervalo de confiança baseado na distribuição
de Student.
Passo 2
O estimador da média amostral é
e o estimador da variância amostral (não enviesado) é
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Para construir o intervalo de confiança de
para
quando
é desconhecida, usamos
onde
é o quantil superior de
da distribuição
com
graus de liberdade. Temos
Logo, a margem de erro é
e o intervalo de confiança fica
Resposta
1:
;
2: IC para
:
2: