Um artigo no “Journal of Heat Transfer” (1974) apresenta os dados abaixo referentes à condutividade térmica ( \mathrm{em} \mathrm{Btu} / \mathrm{hr} . \mathrm{ft} .^{\circ} \mathrm{F} ) de uma amostra de 10 peças metálicas (ferro).
\begin{array}{llllllllll} 41,60 & 41,48 & 42,34 & 41,95 & 41,86 & 42,18 & 41,72 & 42,26 & 41,81 & 42,04 \end{array}
Obtenha o I.C. (95%) da média da condutividade térmica nessas peças metálicas.

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=10 da condutividade térmica de peças de ferro e pede o intervalo de confiança de 95\% para a média popu­lacional \mu. Como a variância verdadeira é desconhecida e n é pequeno, usamos o intervalo de confiança baseado na distribuição t de Student:
\bar x \pm t_{\,\alpha/2,\,n-1}\,\frac{s}{\sqrt{n}},
onde \bar x é a média amostral, s é o desvio‐padrão amostral e t_{\,\alpha/2,\,n-1} é o quantil superior da t com n-1 graus de liberdade para \alpha=0{,}05.

Passo 2

Calcular a média amostral
\bar x = \frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10} x_i = \frac{41,60 + 41,48 + 42,34 + 41,95 + 41,86 + 42,18 + 41,72 + 42,26 + 41,81 + 42,04}{10} = 41,924.

Passo 3

Calcular o desvio‐padrão amostral
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{10} (x_i - \bar x)^2} = \sqrt{\frac{0,72644}{9}} \approx 0,2841.
O erro‐padrão da média é
\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0,2841}{\sqrt{10}} \approx 0,0899.

Passo 4

O quantil crítico para 95\% e n-1=9 graus de liberdade é
t_{0,025,9} \approx 2,262.
Assim, a margem de erro vale
E = t_{0,025,9}\,\frac{s}{\sqrt{n}} \approx 2,262 \times 0,0899 \approx 0,2033.

Passo 5

Montando o intervalo de confiança:
\bar x \pm E = 41,924 \pm 0,2033
\bigl[\,41,924 - 0,2033\,,\;41,924 + 0,2033\,\bigr] = [\,41,7207,\;42,1273\,].

Resposta

O intervalo de confiança de 95\% para a média da condutividade térmica é aproximadamente
[\,41,72,\;42,13\,].

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