Estuda-se o conteúdo de nicotina de duas marcas de cigarros ( A e B ), obtendo-se os seguintes resultados.
A: 17; 20; 23; 20
B: 18; 20; 21; 22; 24
Admitindo que o conteúdo de nicotinas das duas marcas tem distribuição normal e que as variâncias populacionais são iguais,
, pode-se afirmar que existe alguma diferença significativa no conteúdo médio de nicotina nas duas marcas? R: Não se rejeita
A: 17; 20; 23; 20
B: 18; 20; 21; 22; 24
Admitindo que o conteúdo de nicotinas das duas marcas tem distribuição normal e que as variâncias populacionais são iguais,
Passo 1
O enunciado fornece duas amostras de conteúdo de nicotina de marcas A e B, de tamanhos
e
, e pede para testar, com nível de significância
, se há diferença significativa entre as médias populacionais. Como assumimos distribuição normal e variâncias iguais, usaremos o teste t de Student para duas amostras independentes com variância agrupada (pooled).
Passo 2
Calculamos as médias amostrais de cada marca:
Passo 3
Calculamos as variâncias amostrais
e
:
Para A, as diferenças ao quadrado são somando
, então
Para A, as diferenças ao quadrado são
Para B, as diferenças ao quadrado são
somando
, então
Passo 4
Calculamos a variância agrupada
e o desvio padrão agrupado
:
O erro-padrão da diferença das médias é
Passo 5
O valor do estadístico t é
Os graus de liberdade são
.
Passo 6
Para
e teste bicaudal, o valor crítico é
Como
, não rejeitamos
.
Resposta
Não se rejeita
: não há diferença significativa entre as médias de nicotina das marcas A e B, ao nível de 5 %.