Admita que det [lla & b c & d]=1. Utilize as propriedades de determinantes para calcular:
det[llc & d a & b]

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma matriz 2x2:
a & b c & d
Sabemos que o determinante dessa matriz é 1, ou seja:
det a & b c & d = 1
Usaremos propriedades dos determinantes para calcular o determinante da seguinte matriz:
c & d a & b

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Para qualquer matriz 2x2:
p & q r & s
o determinante é calculado da seguinte forma:
det p & q r & s = ps - qr

Passo 3

Aplicando essa fórmula à matriz que queremos calcular:
det c & d a & b = (c cdot b) - (d cdot a) = cb - da

Passo 4

Agora, observe que cb - da pode ser reescrito como:
cb - da = -(da - cb) = -(ad - bc)
Isso nos mostra que:
det c & d a & b = -det a & b c & d

Passo 5

Sabemos que:
det a & b c & d = 1
Portanto:
det c & d a & b = -1

Resposta

O determinante da matriz c & d a & b é -1.

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