Admita que det [lla & b c & d]=1. Utilize as propriedades de determinantes para calcular:
det[cc3 a & 3 b -c & -d]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz 2x2 a & b c & d cujo determinante é 1. Queremos calcular o determinante da matriz 3a & 3b -c & -d . Para isso, vamos usar as propriedades dos determinantes, que nos ajudam a simplificar o cálculo quando fazemos operações nas linhas ou colunas da matriz.

Passo 2

Vamos olhar para a matriz 3a & 3b -c & -d . Note que a primeira linha foi multiplicada por 3 e a segunda linha foi multiplicada por -1 em comparação com a matriz original.
Uma propriedade importante dos determinantes é que se você multiplicar uma linha da matriz por um escalar, o determinante também é multiplicado por esse escalar.
Então, multiplicar a primeira linha por 3 multiplicará o determinante por 3.

Passo 3

Além disso, a segunda linha foi multiplicada por -1. Usando a mesma propriedade, isso significa que o determinante será multiplicado por -1.
Então, até agora, multiplicamos o determinante original por 3 e depois por -1.

Resposta

Finalmente, calculamos o novo determinante:
3 times (-1) times det( a & b c & d ) = 3 times (-1) times 1 = -3
Portanto, o determinante da matriz 3a & 3b -c & -d é -3.

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