Admita que det . Utilize as propriedades de determinantes para calcular: det[cca+2 c & b+2 d c & d]
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz a & b c & d cujo determinante é igual a 1. A tarefa é calcular o determinante de outra matriz que é uma combinação dessa matriz original: a+2c & b+2d c & d . Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos determinantes, que nos ajudam a simplificar cálculos envolvendo matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz e & f g & h , o determinante é dado por eh - fg . Vamos aplicar isso na matriz que queremos calcular: a+2c & b+2d c & d .
Passo 3
Aplicando a fórmula do determinante:
det a+2c & b+2d c & d = (a + 2c) times d - (b + 2d) times c
Vamos simplificar essa expressão.
Passo 4
Distribuindo os termos:
(a times d) + (2c times d) - (b times c) - (2d times c)
Observe que 2c times d e 2d times c são iguais e se cancelam:
ad + 2cd - bc - 2dc = ad - bc
Passo 5
Lembrando que a questão nos deu que o determinante da matriz original a & b c & d é 1, ou seja, ad - bc = 1 .
Resposta
O determinante da matriz a+2c & b+2d c & d é igual a 1.