Determinação da inversa de uma matriz Nos Exercícios 7-30, encontre a inversa da matriz (se existir).
[rrr1 & 2 & 2 3 & 7 & 9 -1 & -4 & -7]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & 2 & 2 3 & 7 & 9 -1 & -4 & -7
O conteúdo aplicado será eliminação de Gauss–Jordan: montamos a matriz aumentada (Amid I) e usamos operações elementares para transformar A na identidade, obtendo A^-1 à direita.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada:
l(Amid Ir)= 1 & 2 & 2 &mid& 1 & 0 & 0 3 & 7 & 9 &mid& 0 & 1 & 0 -1 & -4 & -7 &mid& 0 & 0 & 1
O pivô inicial é o elemento ,1 na linha 1 coluna 1.

Passo 3

Zeramos os elementos abaixo do pivô da coluna 1:
R2 R2-3R1, R3 R3+R1
resultando em
1 & 2 & 2 &mid& 1 & 0 & 0 0 & 1 & 3 &mid& -3 & 1 & 0 0 & -2 & -5 &mid& 1 & 0 & 1

Passo 4

Agora o pivô da coluna 2 é o 1 em (2,2). Zeramos acima e abaixo:
R1 R1-2R2, R3 R3+2R2
ficando
1 & 0 & -4 &mid& 7 & -2 & 0 0 & 1 & 3 &mid& -3 & 1 & 0 0 & 0 & 1 &mid& -5 & 2 & 1

Passo 5

O pivô da coluna 3 é o 1 em (3,3). Zeramos acima:
R1 R1+4R3, R2 R2-3R3
obtendo a forma (Imid A^-1):
1 & 0 & 0 &mid& -13 & 6 & 4 0 & 1 & 0 &mid& 12 & -5 & -3 0 & 0 & 1 &mid& -5 & 2 & 1

Resposta

A^-1 = -13 & 6 & 4 12 & -5 & -3 -5 & 2 & 1

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