Admita que det [lla & b c & d]=1. Utilize as propriedades de determinantes para calcular:
det[lla & c b & d]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz 2x2 onde o determinante é igual a 1:
det(ll a & b c & d ) = 1
O exercício pede para a gente calcular o determinante de outra matriz, que é basicamente a mesma, mas com as colunas trocadas:
det(ll a & c b & d )
Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos determinantes, especificamente aquela que fala sobre o que acontece quando a gente troca as colunas de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade bem importante dos determinantes: se você trocar duas colunas (ou duas linhas) de uma matriz, o determinante muda de sinal. Ou seja, multiplica por -1.
Matematicamente, isso fica assim:
det(ll a & c b & d ) = -det(ll a & b c & d )

Passo 3

Sabemos pelo enunciado que:
det(ll a & b c & d ) = 1
Então, substituindo na nossa equação:
det(ll a & c b & d ) = -1

Resposta

O determinante da matriz [lla & c b & d] é -1.

Exercícios relacionados