Determinação da inversa de uma matriz Nos Exercícios 7-30, encontre a inversa da matriz (se existir).
[rrr10 & 5 & -7 -5 & 1 & 4 3 & 2 & -2]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 10 & 5 & -7 -5 & 1 & 4 3 & 2 & -2
O conteúdo é determinação de inversa de matriz 3times3, e vamos usar o método de cofactores/adjunta e cálculo de determinante.

Passo 2

Calculemos o determinante de A por expansão na primeira linha:
det(A)=10det1 & 4 2 & -2 -5det-5 & 4 3 & -2 +(-7)det-5 & 1 3 & 2
Os menores 2times2 são
det1 & 4 2 & -2 =1cdot(-2)-4cdot2=-10,
det-5 & 4 3 & -2 =(-5)(-2)-4cdot3=-2,
det-5 & 1 3 & 2 =(-5)cdot2-1cdot3=-13
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det(A)=10cdot(-10)-5cdot(-2)-7cdot(-13) =-100+10+91=1

Passo 3

Agora calculamos a matriz dos cofactores C=(Cij), com
Cij=(-1)^i+jdet(Mij),
sendo Mij o menor que elimina linha i e coluna j. Isso dá
C= -10 & 2 & -13 -4 & 1 & -5 27 & -5 & 35

Passo 4

A matriz adjunta é a transposta de C:
adj(A)=C^T = -10 & -4 & 27 2 & 1 & -5 -13 & -5 & 35

Passo 5

Como det(A)=1, a inversa é
A^-1 =1det(A)adj(A) =adj(A)

Resposta

A^-1= -10 & -4 & 27 2 & 1 & -5 -13 & -5 & 35

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