Determinação da inversa de uma matriz Nos Exercícios 7-30, encontre a inversa da matriz (se existir).
[rrr1 & 2 & -1 3 & 7 & -10 7 & 16 & -21]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A = 1 & 2 & -1 3 & 7 & -10 7 & 16 & -21
Conteúdo envolvido: determinação do determinante para verificar invertibilidade. Se det(A)neq 0, podemos obter A^-1 por métodos de Gauss ou pela fórmula de adjunta; se det(A)=0, não existe inversa.

Passo 2

Vamos calcular det(A) por expansão de primeira linha:
det(A) =1cdotl(7cdot(-21)-(-10)cdot16r) -2cdotl(3cdot(-21)-(-10)cdot7r) +(-1)cdotl(3cdot16-7cdot7r)
Agora os cálculos internos:
7cdot(-21)-(-10)cdot16 = -147 + 160 = 13,
3cdot(-21)-(-10)cdot7 = -63 + 70 = 7,
3cdot16-7cdot7 = 48 - 49 = -1
Substituindo,
det(A) = 1cdot 13 ;-;2cdot 7 ;+;(-1)cdot(-1) = 13 - 14 + 1 = 0

Passo 3

Como det(A)=0, a matriz A é singular, ou seja, não é invertível.

Resposta

A matriz não possui inversa, pois det(A)=0.

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