Admita que a energia interna de um determinado sistema possa ser escrita em termos de
. Encontre a expressão de
e obtenha as equações de estado apropriadas a partir das derivadas parciais de
em relação aos parâmetros
e
.
Passo 1
O enunciado diz que a energia interna pode ser escrita como função dos parâmetros
,
e
:
Precisamos obter a forma diferencial
em termos de
,
e
e identificar, a partir das derivadas parciais de
, as equações de estado que ligam essas derivadas às grandezas termodinâmicas usuais (temperatura
, volume
e número de partículas
).
Passo 2
Como
é função de três variáveis independentes, seu diferencial total é
Passo 3
Em termodinâmica, a forma canônica do diferencial de um potencial que tem
,
e
como variáveis naturais é
onde
é a temperatura,
o volume e
o número de partículas. Comparando com o resultado do passo anterior, identificamos
Resposta
dU = T,dS - V,dP + N,d\mu