Admita, por um momento, que
tem algum significado no sistema de números complexos. Como você demonstraria a validade da igualdade
Passo 1
Resumo do enunciado: a tarefa é mostrar que
pode ser escrito na forma real + i vezes real, mais precisamente que
O conteúdo envolvido é a definição de raiz quadrada de número complexo via solução de . Vamos buscar
tais que
O conteúdo envolvido é a definição de raiz quadrada de número complexo via solução de
Passo 2
Suponha
. Então
Passo 3
Igualando parte real e imaginária obtemos o sistema
Passo 4
Da segunda equação vem
. Substituindo na primeira:
Passo 5
Fazendo
temos
Passo 6
Logo
Passo 7
Para
, use
:
Passo 8
Portanto encontramos