Quantas funções sobrejetivas existem entre A=a, b, c e B=d, e ?

Passo 1

O enunciado pede o número de funções sobrejetivas (que atingem todos os valores) de um conjunto A de 3 elementos para um conjunto B de 2 elementos. O conteúdo aqui é contagem de funções e aplicação de inclusão–exclusão para garantir que todo elemento de B seja atingido.

Passo 2

Primeiro, calculamos o total de funções de A em B sem restrição. Como cada um dos 3 elementos de A pode ir para qualquer um dos 2 de B, temos
2^3 = 8
funções no total.

Passo 3

Agora aplicamos inclusão–exclusão para excluir as funções que não atingem algum elemento de B. Há exatamente 1 função que envia tudo em d (omitindo e) e 1 que envia tudo em e (omitindo d). Então o número de funções sobrejetivas é
8 - 1 - 1 = 6 .

Resposta

6

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