Quantas funções sobrejetivas existem entre
e
?
Passo 1
O enunciado pede o número de funções sobrejetivas (que atingem todos os valores) de um conjunto A de 3 elementos para um conjunto B de 2 elementos. O conteúdo aqui é contagem de funções e aplicação de inclusão–exclusão para garantir que todo elemento de B seja atingido.
Passo 2
Primeiro, calculamos o total de funções de A em B sem restrição. Como cada um dos 3 elementos de A pode ir para qualquer um dos 2 de B, temos
funções no total.
Passo 3
Agora aplicamos inclusão–exclusão para excluir as funções que não atingem algum elemento de B. Há exatamente 1 função que envia tudo em d (omitindo e) e 1 que envia tudo em e (omitindo d). Então o número de funções sobrejetivas é
Resposta
6