Suponha que
e
sejam números complexos. O que pode ser dito de
e
se
?
Passo 1
O enunciado diz que temos dois números complexos
e
tais que
. O conteúdo da matéria aqui é a propriedade de ausência de divisores de zero nos números complexos, pois eles formam um corpo (e, portanto, um domínio integral).
Passo 2
Nos domínios integrais, o produto de dois elementos é zero se, e somente se, pelo menos um dos fatores for zero. Como o conjunto dos números complexos satisfaz essa propriedade, da condição
segue que
ou
(ou ambos simultaneamente).