Suponha que z1 e z2 sejam números complexos. O que pode ser dito de z1 e z2 se z1 z2=0 ?

Passo 1

O enunciado diz que temos dois números complexos z1 e z2 tais que z1 cdot z2 = 0. O conteúdo da matéria aqui é a propriedade de ausência de divisores de zero nos números complexos, pois eles formam um corpo (e, portanto, um domínio integral).

Passo 2

Nos domínios integrais, o produto de dois elementos é zero se, e somente se, pelo menos um dos fatores for zero. Como o conjunto dos números complexos satisfaz essa propriedade, da condição z1 cdot z2 = 0 segue que z1 = 0 ou z2 = 0 (ou ambos simultaneamente).

Resposta

z1 = 0 ou z2 = 0.

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