Questão 1
Seja
uma função infinitamente derivável em
. Dar a definição de série de Taylor de
no ponto
.
Passo 1
A questão pede a definição da série de Taylor de uma função infinitamente derivável no ponto a. O conteúdo é expansão em potências (série de Taylor) e vamos precisar da noção de derivadas de qualquer ordem de f em a.
Passo 2
Para construir a série de Taylor, lembramos que cada termo da expansão usa a n-ésima derivada de f em a dividido por n! e multiplicado por (x−a)^n. Assim temos:
Resposta
A série de Taylor de f em torno de a é