Questão 1

Seja f uma função infinitamente derivável em a. Dar a definição de série de Taylor de f no ponto a.

Passo 1

A questão pede a definição da série de Taylor de uma função infinita­mente derivável no ponto a. O conteúdo é expansão em potências (série de Taylor) e vamos precisar da noção de derivadas de qualquer ordem de f em a.

Passo 2

Para construir a série de Taylor, lembramos que cada termo da expansão usa a n-ésima derivada de f em a dividido por n! e multiplicado por (x−a)^n. Assim temos:

Resposta

A série de Taylor de f em torno de a é
sumn=0^infty f^(n)(a)n!,(x - a)^n

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