Admita que o número de revistas adquiridas por semana, pelos cidadãos de uma determinada cidade é descrito pela seguinte função de probabilidade:
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1 | 2 | 3 | 4 |
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0,5 | 0,3 | 0,1 | 0,1 |
Em média quantas revistas são adquiridas por cidadão, por semana?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que trata de probabilidade e estatística, mais especificamente sobre como calcular a média de um conjunto de dados distribuídos probabilisticamente. A questão nos dá a quantidade de revistas que os cidadãos de uma cidade compram por semana, junto com a probabilidade de cada quantidade acontecer. Vamos usar esses dados para descobrir, em média, quantas revistas cada cidadão compra por semana.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa “média” nesse contexto. A média é um valor que representa o comportamento típico dos dados. Para calcular a média de uma distribuição de probabilidade, usamos o conceito de valor esperado. O valor esperado é basicamente a soma de cada valor possível multiplicado pela sua respectiva probabilidade.
Passo 3
Vamos identificar os valores e suas probabilidades:
- x₁ = 1 revista, com probabilidade P(x₁) = 0,5
- x₂ = 2 revistas, com probabilidade P(x₂) = 0,3
- x₃ = 3 revistas, com probabilidade P(x₃) = 0,1
- x₄ = 4 revistas, com probabilidade P(x₄) = 0,1
Passo 4
Agora, calculamos o produto de cada quantidade de revistas pela sua probabilidade:
- 1 * 0,5 = 0,5
- 2 * 0,3 = 0,6
- 3 * 0,1 = 0,3
- 4 * 0,1 = 0,4
Passo 5
Em seguida, somamos todos esses resultados para encontrar o valor esperado:
Resposta
Portanto, em média, cada cidadão adquire 1,8 revistas por semana.