O serviço de atendimento de uma instituição de saúde recebe, em média, 8 reclamações em cada período de 8 horas. Qual a probabilidade de, num período de uma hora:
Considerando o período de 30 minutos, qual a probabilidade de receber no máximo duas reclamações.
Considerando o período de 30 minutos, qual a probabilidade de receber no máximo duas reclamações.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um serviço de atendimento que recebe, em média, 8 reclamações a cada 8 horas. O que queremos saber é: qual a chance de receber no máximo duas reclamações em um período de 30 minutos. Vamos usar a Distribuição de Poisson para resolver isso, que é ótima para contar eventos que acontecem de forma aleatória em um certo intervalo de tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual é a taxa média de reclamações por 30 minutos. Sabemos que são 8 reclamações em 8 horas, então dividindo isso:
Aqui,
representa a taxa média de ocorrências no período que estamos analisando.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de ocorrerem até duas reclamações em 30 minutos. A fórmula é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos, -
é a taxa média de eventos, -
é a base dos logaritmos naturais, -
é o fatorial de .
Passo 4
Queremos a probabilidade de no máximo duas reclamações, ou seja,
,
e
. Vamos calcular cada uma delas e depois somar:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, somamos as probabilidades:
Resposta
A probabilidade de receber no máximo duas reclamações em um período de 30 minutos é aproximadamente 98,56%.