O serviço de atendimento de uma instituição de saúde recebe, em média, 8 reclamações em cada período de 8 horas. Qual a probabilidade de, num período de uma hora:
Considerando o período de 30 minutos, qual a probabilidade de receber no máximo duas reclamações.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um serviço de atendimento que recebe, em média, 8 reclamações a cada 8 horas. O que queremos saber é: qual a chance de receber no máximo duas reclamações em um período de 30 minutos. Vamos usar a Distribuição de Poisson para resolver isso, que é ótima para contar eventos que acontecem de forma aleatória em um certo intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual é a taxa média de reclamações por 30 minutos. Sabemos que são 8 reclamações em 8 horas, então dividindo isso:
lambda = 8 reclamações8 horas times 0,5 horas = 0,5 çõ
Aqui, lambda representa a taxa média de ocorrências no período que estamos analisando.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de ocorrerem até duas reclamações em 30 minutos. A fórmula é:
P(X = k) = lambda^k e^-lambdak!
Onde:
  • P(X = k) é a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos,
  • lambda é a taxa média de eventos,
  • e é a base dos logaritmos naturais,
  • k! é o fatorial de k.

Passo 4

Queremos a probabilidade de no máximo duas reclamações, ou seja, k = 0, k = 1 e k = 2. Vamos calcular cada uma delas e depois somar:
Para k = 0:
P(X = 0) = 0,5^0 e^-0,50! = e^-0,5 approx 0,6065
Para k = 1:
P(X = 1) = 0,5^1 e^-0,51! = 0,5 times e^-0,5 approx 0,3033
Para k = 2:
P(X = 2) = 0,5^2 e^-0,52! = 0,25 times e^-0,52 approx 0,0758

Passo 5

Agora, somamos as probabilidades:
P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) approx 0,6065 + 0,3033 + 0,0758 = 0,9856

Resposta

A probabilidade de receber no máximo duas reclamações em um período de 30 minutos é aproximadamente 98,56%.

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