Bebe | Fuma | |
---|---|---|
Sim | Não | |
Sim | 1449 | 500 |
Não | 46 | 281 |
Ao nível de significância de $0,05 $, verifique se existe associação entre beber e fumar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra a relação entre pessoas que bebem e fumam. Nosso objetivo aqui é descobrir, com um nível de significância de 5% (
), se existe uma associação entre beber e fumar. Para isso, vamos usar o teste de qui-quadrado de independência, que é uma ferramenta estatística usada para verificar se duas variáveis categóricas estão relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as nossas hipóteses:
- Hipótese Nula (
): Não há associação entre beber e fumar. Ou seja, as duas variáveis são independentes. - Hipótese Alternativa (
): Existe uma associação entre beber e fumar. Ou seja, as duas variáveis são dependentes.
Passo 3
Agora, vamos organizar os dados da tabela e calcular os totais:
Bebe | Fuma | Total | |
---|---|---|---|
Sim | 1449 | 500 | 1949 |
Não | 46 | 281 | 327 |
Total | 1495 | 781 | 2276 |
Passo 4
Vamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela. A fórmula para a frequência esperada (
) é:
Calculando cada uma:
- E₁,₁ (Sim e Sim):
- E₁,₂ (Sim e Não):
- E₂,₁ (Não e Sim):
- E₂,₂ (Não e Não):
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor do teste qui-quadrado (
) usando a fórmula:
Onde
são os valores observados e
são os valores esperados.
Calculando para cada célula:
- Sim e Sim:
- Sim e Não:
- Não e Sim:
- Não e Não:
Somando tudo:
Passo 6
Vamos determinar os graus de liberdade (
). Para uma tabela
, a fórmula é:
Agora, vamos encontrar o valor crítico para
com
e nível de significância de
. Consultando a tabela de qui-quadrado, o valor crítico é aproximadamente
.
Passo 7
Comparando o valor calculado de
com o valor crítico:
Como o valor calculado é muito maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com um nível de significância de
, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, existe uma associação significativa entre beber e fumar.