Bebe Fuma
Sim Não
Sim 1449 500
Não 46 281
Ao nível de significância de $0,05 $, verifique se existe associação entre beber e fumar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra a relação entre pessoas que bebem e fumam. Nosso objetivo aqui é descobrir, com um nível de significância de 5% ( 0,05), se existe uma associação entre beber e fumar. Para isso, vamos usar o teste de qui-quadrado de independência, que é uma ferramenta estatística usada para verificar se duas variáveis categóricas estão relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer as nossas hipóteses:
  • Hipótese Nula ( H0): Não há associação entre beber e fumar. Ou seja, as duas variáveis são independentes.
  • Hipótese Alternativa ( H1): Existe uma associação entre beber e fumar. Ou seja, as duas variáveis são dependentes.

Passo 3

Agora, vamos organizar os dados da tabela e calcular os totais:
Bebe Fuma Total
Sim 1449 500 1949
Não 46 281 327
Total 1495 781 2276

Passo 4

Vamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela. A fórmula para a frequência esperada ( E) é:
E = (Total da linha) times (Total da coluna)Total >=ral
Calculando cada uma:
  • E₁,₁ (Sim e Sim):
E = 1949 times 14952276 approx 1280,50
  • E₁,₂ (Sim e Não):
E = 1949 times 7812276 approx 668,50
  • E₂,₁ (Não e Sim):
E = 327 times 14952276 approx 214,50
  • E₂,₂ (Não e Não):
E = 327 times 7812276 approx 112,50

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor do teste qui-quadrado ( chi^2) usando a fórmula:
chi^2 = sum (O - E)^2E
Onde O são os valores observados e E são os valores esperados.
Calculando para cada célula:
  • Sim e Sim:
(1449 - 1280,50)^21280,50 approx (168,5)^21280,50 approx 22,14
  • Sim e Não:
(500 - 668,50)^2668,50 approx (-168,5)^2668,50 approx 42,44
  • Não e Sim:
(46 - 214,50)^2214,50 approx (-168,5)^2214,50 approx 132,15
  • Não e Não:
(281 - 112,50)^2112,50 approx (168,5)^2112,50 approx 252,48
Somando tudo:
chi^2 approx 22,14 + 42,44 + 132,15 + 252,48 = 449,21

Passo 6

Vamos determinar os graus de liberdade ( df). Para uma tabela 2 times 2, a fórmula é:
df = (número de linhas - 1) times (número de colunas - 1) = (2-1) times (2-1) = 1 úú
Agora, vamos encontrar o valor crítico para chi^2 com df=1 e nível de significância de 0,05. Consultando a tabela de qui-quadrado, o valor crítico é aproximadamente 3,841.

Passo 7

Comparando o valor calculado de chi^2 com o valor crítico:
449,21 gg 3,841
Como o valor calculado é muito maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com um nível de significância de 0,05, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, existe uma associação significativa entre beber e fumar.

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