Uma variável aleatória discreta
tem função de probabilidade dada por:
Valores
|
0 | 2 | 6 | 8 |
---|---|---|---|---|
Probabilidades | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,2 |
Determine a média e o desvio padrão de X :
Passo 1
Beleza, então a gente tem um exercício de probabilidade envolvendo uma variável aleatória discreta $ X $. A tabela mostra os valores que $ X $ pode assumir e as respectivas probabilidades. A gente precisa calcular a média (o valor esperado) e o desvio padrão dessa variável. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística como média, variância e desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da variável $ X $. A média é o valor esperado e é calculada multiplicando cada valor possível de $ X $ pela sua probabilidade e depois somando tudo. A fórmula é:
Então, vamos aplicar isso com os valores da tabela:
Calculando cada parte:
Agora, somamos todos esses resultados:
Então, a média de $ X $ é 4.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão. Primeiro, precisamos encontrar a variância da variável $ X $. A variância mede o quanto os valores de $ X $ estão espalhados em relação à média. A fórmula para a variância é:
Primeiro, calculamos $ E[X^2] $, que é a soma de cada valor de $ X $ ao quadrado vezes sua probabilidade:
Aplicando os valores:
Calculando cada parte:
Somando tudo:
Agora, usamos a média que já calculamos para achar a variância:
Para encontrar o desvio padrão, tiramos a raiz quadrada da variância:
Resposta
A média de $ X $ é 4 e o desvio padrão é aproximadamente 2,97.