Admita que represente uma distribuição de temperatura no plano . Determine uma parametrização para a trajetória descrita por um ponto que se desloca, a partir do ponto , sempre na direção e sentido de máximo crescimento da temperatura.
Passo 1
O enunciado dá a temperatura no plano pela função
e pede uma parametrização da curva que parte de e se move sempre na direção de máximo crescimento da temperatura. Isso envolve usar o gradiente de e resolver um sistema de equações diferenciais.
Passo 2
O gradiente de indica a direção de máximo crescimento e é dado por
Passo 3
Seja a trajetória buscada, com . Como o ponto se desloca na direção de , temos o sistema