Utilize a regra da cadeia para determinar
, em que
e
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma função
que depende de
e
, e tanto
quanto
dependem de
. O conteúdo aqui é a Regra da Cadeia em cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, além das derivadas de
e
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que temos:
Passo 3
A Regra da Cadeia para funções de várias variáveis nos diz que a derivada de
em relação a
é dada por:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
Passo 5
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 6
Substituindo essas derivadas na fórmula da Regra da Cadeia:
Passo 7
Agora, substituímos
e
pelas suas expressões em termos de
:
Resposta
A derivada
é igual a: