- Admita que o sistema
define
e
como funções de
e
e calcule as derivadas
e
, no ponto em que
e
.
Passo 1
O enunciado dá o sistema implicitamente
e diz que
e
são funções de
. Queremos calcular as derivadas parciais
,
,
e
no ponto
. Para isso vamos usar o Teorema da Função Implícita, que leva a resolver sistemas lineares envolvendo as derivadas de
e
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
e
em relação a
,
,
e
:
Passo 3
Avalie essas derivadas no ponto
:
Passo 4
Pela função implícita, as derivadas
satisfazem
No ponto isso vira
Da primeira linha vem
, logo
Da segunda linha,
. Substituindo
dá
Passo 5
Analogamente para
resolvemos
Da primeira linha
, logo
Da segunda linha,
. Substituindo
dá