Admita que a variável aleatória
, que indica o comprimento do eixo de carros populares fabricados por uma montadora, segue uma distribuição normal com desvio padrão igual a 9 centímetros. Uma amostra aleatória de 15 eixos forneceu comprimento médio igual a 170 centímetros. Construa e interprete um intervalo de confiança para o comprimento médio dos eixos dos carros populares fabricados pela montadora, com coeficiente de confiança igual a
.
Passo 1
O enunciado diz que o comprimento do eixo,
, segue uma normal com desvio padrão conhecido
cm. Temos uma amostra de tamanho
cujo valor médio amostral é
cm. Queremos um intervalo de confiança de
para a média verdadeira
.
Passo 2
Para nível de confiança
definimos
e
. Como
é conhecido, usamos a distribuição normal padrão e o quantil
Passo 3
O erro máximo
do intervalo é
Assim, os limites do intervalo são
Passo 4
Isso significa que, com
de confiança, a verdadeira média dos comprimentos dos eixos fabricados pela montadora está entre aproximadamente
cm e
cm.