Algumas empresas monitoram a qualidade usando um método de amostragem de aceitação, onde um lote inteiro de itens é rejeitado se uma amostra aleatória de determinado tamanho inclui mais que um número especificado de defeituosos. A Companhia de Máquinas Dayton compra parafusos em lotes de 5000 e rejeita um lote se dois ou mais parafusos defeituosos são encontrados quando 50 deles são selecionados. Estime a probabilidade de se rejeitar um lote se o fornecedor está produzindo os parafusos com uma taxa de defeito de
.
Passo 1
O enunciado descreve um plano de amostragem em que uma população de tamanho
contém uma fração
de itens defeituosos. Selecionamos uma amostra de tamanho
sem reposição e rejeitamos o lote se encontrarmos 2 ou mais defeituosos. Precisamos estimar
a probabilidade de rejeição quando de fato .
a probabilidade de rejeição quando de fato
Passo 2
Como
é grande e
relativamente pequeno, podemos aproximar a distribuição hipergeométrica por uma binomial com parâmetros
e
. Sejam
o número de defeituosos na amostra, então
e
Passo 3
Usamos as fórmulas da binomial:
Passo 4
Calculando numericamente:
Logo a probabilidade de aceitação é
e a de rejeição
Resposta
A probabilidade de rejeitar o lote é aproximadamente
.