Numa pesquisa de mercado, 400 pessoas foram entrevistadas sobre preferência de marcas de determinado produto de limpeza, e 60 % delas preferiram a marca A, dentre todas as disponíveis no mercado. Construa um intervalo de confiança para a proporção de pessoas que não preferem a Marca A deste produto, com nível de confiança de 0,95 . Interprete o intervalo obtido.
Passo 1
O enunciado traz uma amostra de tamanho
em que
dos entrevistados – ou seja,
– preferem a marca A. Queremos construir um intervalo de confiança de
para a proporção de pessoas que não preferem a marca A. Para isso, vamos usar a aproximação normal ao binomial e seguir as etapas de estimador pontual, erro padrão, valor crítico e margem de erro.
Passo 2
Calcular o estimador pontual
da proporção de não preferem A:
Passo 3
Calcular o erro padrão de
:
Passo 4
Determinar o valor crítico para nível de confiança de
:
.
Calcular a margem de erro :
Calcular a margem de erro
Passo 5
Construir o intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança de
para a proporção de pessoas que não preferem a marca A é
. Isso significa que estamos
confiantes de que, na população, entre
e
dos consumidores não preferem a marca A.