Uma empresa de eletrônicos produz baterias de lítio para smartphones. A empresa afirma que a vida útil média dessas baterias é de 1000 ciclos de carga completa. Um engenheiro elétrico deseja verificar se essa afirmação é verdadeira. Para isso, ele coleta uma amostra aleatória de 25 baterias e as testa até que falhem. A média da vida útil das baterias da amostra foi de 980 ciclos, e o desvio padrão populacional é conhecido e igual a 50 ciclos. Supondo que a amostra é proveniente de uma população normal e considerando um nível de significância de
, faça o que se pede em cada item abaixo:
(a) Formule as hipóteses nula e alternativa para este teste.
(b) Fixado o nível de significância, construa a região crítica do teste.
(c) Calcule o valor da estatística de teste.
(d) Tome uma decisão sobre as hipóteses e interprete o resultado no contexto do problema, usando a região crítica do teste e o valor da estatística de teste.
(e) Calcule o p-valor do teste.
(f) Tome uma decisão sobre as hipóteses e interprete o resultado no contexto do problema usando o p-valor.
(a) Formule as hipóteses nula e alternativa para este teste.
(b) Fixado o nível de significância, construa a região crítica do teste.
(c) Calcule o valor da estatística de teste.
(d) Tome uma decisão sobre as hipóteses e interprete o resultado no contexto do problema, usando a região crítica do teste e o valor da estatística de teste.
(e) Calcule o p-valor do teste.
(f) Tome uma decisão sobre as hipóteses e interprete o resultado no contexto do problema usando o p-valor.
Passo 1
O enunciado apresenta uma amostra de
baterias, com média
ciclos, desvio padrão populacional conhecido
, assumindo normalidade. Queremos testar, com nível de significância
, se a vida média das baterias difere da afirmada
ciclos. Trata-se de um teste de hipóteses para a média com variância conhecida, usando a estatística
.
Passo 2
As hipóteses são
Passo 3
Para
e teste bilateral, os quantis críticos de
são
. Como
a região crítica é
Passo 4
A estatística de teste é
Passo 5
Como
, rejeitamos
. Concluímos que há evidência significativa de que a vida média das baterias difere de
ciclos; no caso, observa-se que está abaixo do valor informado.
O -valor é
O
Passo 6
Como
, rejeitamos
e interpretamos que, ao nível de 5%, a vida média das baterias é significativamente diferente de
ciclos (inferior, dado
).
Resposta
(a)
;
.
(b) Região crítica: .
(c) .
(d) Rejeita-se pois
, indicando vida média diferente (inferior) a 1000 ciclos.
(e) -valor
.
(f) Como -valor < 0,05, rejeita-se
, confirmando evidência de vida média inferior a 1000 ciclos.
(b) Região crítica:
(c)
(d) Rejeita-se
(e)
(f) Como