admite a raiz -1 com multiplicidade 2 e que outra de suas raízes é igual ao módulo de um número complexo z cuja parte imaginária é igual a -1. A forma trigonométrica de
pode ser igual a
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e informa que
é raiz dupla. Outra raiz é igual a
, onde
. Nosso plano:
- Encontrar as raízes de
. - Identificar a raiz não negativa que será
. - Usar
e para determinar o argumento de . - Escolher a forma trigonométrica correta entre as opções.
Passo 2
Fatoramos
dividindo por
. A divisão sintética por
duas vezes dá como quociente
Logo
As raízes são
(dupla),
e
.
Passo 3
A raiz não negativa é
. Portanto
Passo 4
Na forma trigonométrica temos
com
, logo
Além disso
Passo 5
Os ângulos em
que satisfazem
são
Dessas, só
aparece nas opções.
Resposta
a)