é divisível por
; logo, a soma das raízes de
é
a) -2
b) -1
c) 1
d) 2
e) 3
a) -2
b) -1
c) 1
d) 2
e) 3
Passo 1
O enunciado nos dá o polinômio
que é divisível por
, isto é,
. Depois, pedem a soma das raízes de
. Vamos usar a condição de divisibilidade para achar
, o Teorema de Vietà para a soma das raízes de
e o efeito da mudança de variável
.
Passo 2
Impondo
temos
Logo
Passo 3
Para o polinômio
monico de grau 3, se suas raízes são
, o Teorema de Vietà diz
Substituindo
,
Passo 4
As raízes de
são os valores
tais que
é raiz de
. Logo se
são as raízes de
, as raízes de
são
. Portanto
Resposta
b)